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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設f（n）=a+a4+a7+a10+…+a3n+1（a≠0，n∈N），則f（n）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（1）設bn=an+1-an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1，n•an+1=（n+2）Sn（n=1，2，3…）．
（1）證明數(shù)列{
Sn
n
}是公比為2的等比數(shù)列；
（2）求Sn關于n的表達式．
（3）請猜測是否存在自然數(shù)N0，對于所有的n＞N0有Sn＞2007恒成立，并證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設無窮數(shù)列{an}系：a1=1，2an+1-an=
n-2
n(n+1)(n+2)
（n≥1）
（1）求a2，a3
（2）若bn=an-
1
n(n+1)
，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
（3）若Sn為數(shù)列{an}前n項的和，求Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…所有項和為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，若數(shù)列{1+an}也是等比數(shù)列，則Sn等于（　�。�
A．2nB．3nC．2n+1-2D．3n-1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2x，設f(a1)，f(a2)，f(a3)，…，f(an)，…，(n∈N*)是首項和公差都等于1的等差數(shù)列．數(shù)列{bn}滿足bn=an+3n(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列；
（2）令cn=
2n-1
an
，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求證：Sn＜3．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．
（I）證明數(shù)列{
an
n
}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
，對任意n∈N*，都有
b2n+1
=bn•bn+2．若對任意的n∈N*，不等式2n+1bnsn＜3×2n+1bn+λn（n+2）恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源：肇慶一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5，
（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）設Cn=
5-an
2
，bn=2Cn，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目： 來源：珠海二模 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，又a1a4+a2a3=-4，則公比q=（　�。�
A．-2B．2
3
C．2D．
3

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