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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2且an+1=
2(n+1)an
an+n
（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
n
an
-1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
a1
1
+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
＜n+2（n∈N*）．

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科目： 來源：杭州二模 題型：單選題

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng) am， an(m， n∈N*)使得
aman
=4a1，且a7=a6+2a5，則
1
m
+
4
n
的最小值是（　�。�
A．
3
2
B．
4
3
C．
2
3
D．
3
4

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2n（n=1，2，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個實(shí)根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
2
3
}是等比數(shù)列．

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科目： 來源：西城區(qū)一模 題型：解答題

定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|為有限項(xiàng)數(shù)列{an}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)an=（-1）n時，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){an}各項(xiàng)均不相等，且交換數(shù)列{an}中任何相鄰兩項(xiàng)的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的公比q＞1，其第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目： 來源：楊浦區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn．已知點(diǎn)p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
1
2
 xn．
（1）求證：數(shù)列{xn]是等比數(shù)列；
（2）若yn=18-3n，求實(shí)數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點(diǎn)（t，yt）和點(diǎn)（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，又bn+5loglog2 (1-sn)=t，常數(shù)t∈N*，數(shù)列{Cn}滿足cn=an×bn．
（Ⅰ）若{cn}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足2a5=a7-a6，且存在兩項(xiàng)an，am滿足
anam
=4a1，則
4
n
+
1
m
的最小值為（　　）
A．
25
6
B．
5
3
C．
3
2
D．
2
3

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科目： 來源：新余二模 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2011=3S2010+2012，a2010=3S2009+2012，則公比q等于（　�。�
A．3B．
1
3
C．4D．
1
4

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