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已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前項(xiàng)和，則使得S_n達(dá)到最大值的是______．

在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，令S_n=

n

∑i=1

1

ai + ai+1

．
（Ⅰ）若{a_n}是首項(xiàng)為25，公差為2的等差數(shù)列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若Sn=

nP

a1 + an+1

（P為正常數(shù)）對(duì)正整數(shù)n恒成立，求證{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）給定正整數(shù)k，正實(shí)數(shù)M，對(duì)于滿足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差數(shù)列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，則tan（a₂+a₁₂）=______．

把容量為1000的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表．若前3組的頻數(shù)依次構(gòu)成公差為50的等差數(shù)列，且后7組的頻率之和是0.79，則前3組中頻率最小的一組的頻數(shù)是（　�。�

A．24

B．30

C．16

D．20

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+1-a_n=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+1-a_n=3，則下列的說(shuō)法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}為等差數(shù)列； 
③{a_2n}為等比數(shù)列；    
④當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=2n-1．
正確的為______．

5和17的等差中項(xiàng)是______，4和9的等比中項(xiàng)是______．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=x，數(shù)列{a_n}滿足條件：對(duì)于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有關(guān)系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

log

aan+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試問(wèn)數(shù)列{

1

bn

}是否為等差數(shù)列，如果是，請(qǐng)寫出公差，如果不是，說(shuō)明理由；
（3）若a=2，記c_n=

1

(an+1)-bn

，n∈N^*，設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和為R_n，若對(duì)任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

3

an+1

)恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{b_n}的n項(xiàng)和為S_n，且b_n=1-2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求證：T_n＜

7

4

．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一等差數(shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），
（1）若數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式an=

5

2

n2-

13

2

n(n∈N*)，求{△a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是1，且滿足△a_n-a_n=2ⁿ，①證明：數(shù)列{

an

2n

}為等差數(shù)列；②求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列 {a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-3n
（1）證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
（2）若b_n=a_n•2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．