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已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+n+1（n=1，2，3，…）．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，求其首項a₁和公差d；
（2）證明{a_n}不可能是等比數(shù)列；
（3）若a₁=-1，是否存在實數(shù)k和b使得數(shù)列{ a_n+kn+b}是等比數(shù)列，如存在，求出{a_n}的前n項和，若不存在，說明理由．

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=2，則該列的前5項的和為（　�。�

A．10

B．16

C．20

D．32

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²．數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=1，b₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足cn=abn，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{c_n}中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，且a_n與1的等差中項等于S_n與1的等比中項．
（1）求a₁的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=

2

1+an

+(-1)n-1×2n+1λ，若數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，其前n項和S_n=n²+n+1，則a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=______．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₃+a₁₄=77，且a_k=13，則k=______．

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₂=5，a₅=14．
（I）求{a_n}的通項公式；
（II）設{a_n}的前n項和S_n=155，求n的值．

有n（n≥3，n∈N^*）個首項為1，項數(shù)為n的等差數(shù)列，設其第m（m≤n，m∈N^*）個等差數(shù)列的第k項為a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差為d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）關于m的表達式；
（Ⅱ）將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每組數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列），設前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列{2^cmd_m}的前n項和S_n；
（Ⅲ）設N是不超過20的正整數(shù)，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

1

50

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

如果數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=2n2-3n，那么這個數(shù)列的通項公式是a_n=______．

數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，若數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，則a₁₁=______．