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已知函數(shù)f（x）=x²-2（n+1）x+n²+5n-7．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求證：{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{b_n}，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N） 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程為

x2

9

-y²=1，n=3．點(diǎn)P₁（3，0） 及S₃=162，求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）
（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）．點(diǎn)P₁（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．點(diǎn)P₁（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求S_n的最小值．

符號(hào)意義	本試卷所用符號(hào)	等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)	a ={x，y}	a =（x，y）
正切	tg	tan

設(shè)點(diǎn)A_n（x_n，0），P_n（x_n，2^n-1）和拋物線C_n：y=x²+a_nx+b_n（n∈N*），其中a_n=-2-4n-

1

2n-1

，x_n由以下方法得到：x₁=1，點(diǎn)P₂（x₂，2）在拋物線C₁：y=x²+a₁x+b₁上，點(diǎn)A₁（x₁，0）到P₂的距離是A₁到C₁上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)P_n+1（x_n+1，2ⁿ）在拋物線C_n：y=x²+a_nx+b_n上，點(diǎn)A_n（x_n，0）到P_n+1的距離是A_n到C_n上點(diǎn)的最短距離．
（Ⅰ）求x₂及C₁的方程．
（Ⅱ）證明{x_n}是等差數(shù)列．

已知，數(shù)列{a_n}有a₁=a，a₂=2，對(duì)任意的正整數(shù)n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n滿足Sn=

n(an-a1)

2

．
（1）求a的值；
（2）求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于數(shù)列{b_n}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n＜b且

lim

n→∞

bn=b，則稱b為數(shù)列{b_n}的“上漸進(jìn)值”，令pn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，求數(shù)列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上漸進(jìn)值”．

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列a₁，a₃，ak1，ak2，…，akn，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{k_n}的通項(xiàng)k_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=50n-n²（n∈N^*）
（1）求證{a_n}是等差數(shù)列．
（2）設(shè)b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n
（3）求

lim n→∞

（

Sn

Tn

）的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d=1，s₉₈=137，則a₂+a₄+a₆+…+a₉₈等于（　�。�

A．91

B．92

C．93

D．94

已知數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和Sn=-an-(

1

2

)n-1+2(n∈N*)
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證：數(shù)列b_n是等差數(shù)列，并求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式．
（2）令cn=

n+1

n

an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較T_n與

5n

2n+1

的大小，并予以證明．