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科目： 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18-2a14的值為（　�。�
A．-20B．-10C．10D．20

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=3，Sn-Sn-3=51（n＞3），Sn=100，則n=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡記為A=
.
x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式；
（II）記bn=
.
2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)，若{an}是等差數(shù)列，且滿足a1+a2=3，a3+a4=7，求bn=9217時(shí)n的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
1
2
，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
（2）設(shè)bn=
Sn
n3
，求證：b1+b2+…+bn＜1．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1-bn，(n∈N*)，b2=2b1．
（I）若b3=3，求b1的值；
（II）求證數(shù)列{bnbn+1bn+2+n}是等差數(shù)列；
（III）設(shè)數(shù)列{Tn}滿足：Tn+1=Tnbn+1(n∈N*)，且T1=b1=-
1
2
，若存在實(shí)數(shù)p，q，對(duì)任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn＜q成立，試求q-p的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=4，公比q≠1的等比數(shù)列，且4a1，a5，-2a3成等差數(shù)列，求公比q的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1≠0，對(duì)于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目： 來源：濱州一模 題型：單選題

已知{an}為等差數(shù)列，若a3+a4+a8=9，則S9=（　�。�
A．24B．27C．15D．54

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科目： 來源：鄭州二模 題型：單選題

在二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
5
12

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科目： 來源：南通模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn=S2n-Sn．
（1）求證：數(shù)列{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)bn；
（2）求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，S2n≥
7n+11
12
．

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