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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，其前n項和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1=a4=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設由bn=
Sn
n+c
（c≠0）構成的新數(shù)列為{bn}，求證：當且僅當c=-
1
2
時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列{bn}，設cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=Tn•（an+3-
8
bn
）•0.9n（n∈N*），是否存在n0∈N*，使f（n）≤f（n0）對一切n∈N*都成立？若存在，求出n0的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an-an+1=5anan+1（n∈N*），則an=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列{an}中，a3+a12=2011，a9=2008，則a6=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}滿足
lim
n→∞
Sn
2n2
=1，試寫出滿足上述條件的{an}的一個通項公式______．

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科目： 來源：宣武區(qū)一模 題型：填空題

若等差數(shù)列{an}中，公差d=2，且a1+a2+…+a100=200，則a5+a10+a15+…+a100的值是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}是無窮等差數(shù)列，若存在
lim
n→∞
Sn，則這樣的等差數(shù)列{an}（　�。�
A．有且只有一個
B．可能存在，但不是常數(shù)列
C．不存在
D．存在且不是唯一的

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數(shù)列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．
（3）若k+l=M0（M0為常數(shù)），求數(shù)列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1+a6=9，a4=7，則a9=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
an-1
can-1+1
（c為常數(shù)，n∈N*，n≥2），又a1，a2，a5成公比不為l的等比數(shù)列．
（I）求證：{
1
an
}為等差數(shù)列，并求c的值；
（Ⅱ）設{bn}滿足b1=
2
3
，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，證明：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜
4
n2 
-n
4
n2 
-1
．

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