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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知

=(1，0)，

=(cos2

nπ

，sin

nπ

)，

=(an，sin

nπ

)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+

)•

．
（I）求證：數(shù)列{a_2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a_2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N^*）；
（II）記a_n=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n²）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且d≠0，數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁=1，a₂=b₁，a₅=b₂，a₁₄=b₃，則d=______，q=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b、c為等比數(shù)列，b、m、a和b、n、c是兩個等差數(shù)列，則

=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)列{a_n}中的前n項和S_n滿足2S_n=a_n²+a_n-2（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=2ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若正四面體S-ABC的面ABC內有一動點P分別到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡是（　�。�

A．一條線段	B．一個點
C．一段圓弧	D．拋物線的一段

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₉+a₂₇=12，則a₁₃=______

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和，有且S₇＜S₈，S₈=S₉＞S₁₀，則在下列結論中錯誤的是（　　）

A．a₉=0	B．d＜0
C．S₁₁＞S₇	D．S₈與S₉均為S_n的最大值

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數(shù)列{b_n}．設S_n，T_n 分別是數(shù)列{b_n}和數(shù)列{a_n}的前n項和．
（1）求數(shù)列{b_n}的前6項和S₆；
（2）a₁₀是數(shù)列{b_n}的第幾項；
（3）若a_m是數(shù)列{b_n}的第f（m）項，試比較S_f（m）與2T_m的大小，并說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題