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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向已知角A、B、C為△ABC的內角，其對邊分別為a、b、c，若向量
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．

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科目： 來源：攀枝花二模 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a2+c2-b2=
1
2
ac．
（Ⅰ）求sin2
A+C
2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源：江蘇 題型：解答題

已知△ABC的三邊長都是有理數(shù)．
（1）求證cosA是有理數(shù)；
（2）求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)．

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科目： 來源：遼寧 題型：單選題

△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c設向量
p
=(a+c，b)，
q
=(b-a，c-a)，若
p
∥
q
，則角C的大小為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，
AB
•
AC
=|
BC
|=2．
（1）求
AB
2+
AC
2的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源：四川 題型：單選題

設a、b、c分別為△ABC的三內角A、B、C所對的邊，則a2=b（b+c）是A=2B的（　�。�
A．充要條件B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=______．

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科目： 來源：江蘇 題型：解答題

若三角形三內角成等差數(shù)列，而且三邊又成等比數(shù)列，求證三角形三內角都是60°．

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科目： 來源：北京 題型：解答題

為了測湖岸邊A、B兩點的距離，選擇一點C，測得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB．

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