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化簡求值
①tan70°cos10°(

3

tan20°-1)
②已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，(-

π

2

＜α＜0)，求cosα的值．

已知函數(shù)f(x)=2

3

sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，

π

6

]時求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

已知cos(α+β)=

1

3

，cos(α-β)=

1

5

，則tanαtanβ=______．

已知△ABC內(nèi)接于單位圓，則長為sinA、sinB、sinC的三條線段（　�。�

A．能構(gòu)成一個三角形，其面積大于△ABC面積的一半

B．能構(gòu)成一個三角形，其面積等于△ABC面積的一半

C．能構(gòu)成一個三角形，其面積小于△ABC面積的一半

D．不一定能構(gòu)成一個三角形

在△ABC中，

AC

AB

=

cosB

cosC

．
（Ⅰ）證明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-

1

3

，求sin(4B+

π

3

)的值．

△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

，若

a

•

b

＜0，則△ABC是（　�。�

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形

（1）已知sinθ+cosθ=

2

3

，求sin2θ的值．
（2）化簡cos40°(1+

3

tan10°)．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．