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科目： 來源： 題型：

（09年山東實驗中學(xué)診斷三理）（14分）已知函數(shù)   （注：）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍：

（3）求證：對大于1的任意正整數(shù)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-cos
x
2
)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=
3
2
10
，求sin2a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2
3
cos2x+
3
的圖象為C：
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，若S=
1
4
(a2+b2)，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)．
（1）求函數(shù)f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=1，三角形ABC的面積為6
3
，b=4，求邊a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知tanα=2，求
（1）
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)

（2）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知sin(
π
4
-α)=
5
13
，α∈(0，
π
4
)，求
cos2α
cos(
π
4
+α)
的值．
（2）已知tanα=-
1
2
，求
2
sin(2α-
π
4
)+1
1+tanα
的值．

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科目： 來源：肇慶二模 題型：解答題

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=-1.
（1）求角A；
（2）若
sinB+cosB
sinB-cosB
=3，求tanC的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

cos(α+π)sin2(α+3π)
tan(α+4π)tan(α-π)sin3(
π
2
+α)
的值為（　　）
A．1B．-1C．sinαD．tanα

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求證：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值．

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