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科目： 來源：黑龍江 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)0＜a＜b，證明0＜g（a）+g（b）-2g（
a+b
2
）＜（b-a）ln2．

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科目： 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢一文）“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的

A.充分非必要條件        B.必要非充分條件

C.充要條件                  D.既非充分又非必要條件

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）當a=8時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x4-4x+3在區(qū)間[-2，3]上的最大值為______．

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科目： 來源： 題型：

（08年南昌市一模理） 已知f(x)= x,過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍是(     )

  A. (-1,1)       B. (-2,3)       (C) (-1,-2)       (D) (-3,-2)

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科目： 來源：浙江模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目： 來源：黃州區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當a=-1時，求f（x）的最大值；
（II）對f（x）圖象上的任意不同兩點P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），證明f（x）圖象上存在點P0（x0，y0），滿足x1＜x0＜x2，且f（x）圖象上以P0為切點的切線與直線P1P2平等；
（III）當a=
3
2
時，設(shè)正項數(shù)列{an}滿足：an+1=f'（an）（n∈N*），若數(shù)列{a2n}是遞減數(shù)列，求a1的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

一火車鍋爐每小時消耗煤的費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤的費用為40元；火車行駛的其它費用為每小時200元，則火車行駛的速度為______（千米/小時）時，火車從甲城開往乙城的總費用最省（已知甲、乙兩城距離為a千米，且火車最高速度為每小時100千米）．

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科目： 來源：深圳二模 題型：填空題

如果對于任意的正實數(shù)x，不等式x+
a
x
≥1恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x3-6x2的定義域為[-2，t]，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的導數(shù)．
（Ⅰ）求證：n≥m；
（Ⅱ）確定t的范圍使函數(shù)f（x）在[-2，t]上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足f′(x0)=
n-m
t+2
；并確定這樣的x0的個數(shù)．

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