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如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵板，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，若水箱的高度x與底面邊長(zhǎng)的比不超過常數(shù)k（k＞0）．
（1）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)水箱高度x為何值時(shí)，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y（單位：千套）與銷售價(jià)格x（單位：元/套）滿足的關(guān)系式y=

m

x-2

+4(x-6)2，其中2＜x＜6，m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套．
（1）求m的值；
（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大．（保留1位小數(shù)）

已知a＞0，函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx-1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x²-2bx+4，當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x₁∈（0，e），存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值是（　　）

A．1+ 2

B． 2

C．1- 2

D．3

f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+2在區(qū)間[-1，3]上的最大值是（　　）

A．-2

B．0

C．2

D． 13 2

求f(x)=

1

3

x3-4x+4在區(qū)間[-1，3]的最值．

若函數(shù)f(x)=

1

3

x3-x在(a，10-a2)上有最小值，則a的取值范圍為______．

某玩具廠生產(chǎn)一種兒童智力玩具，每個(gè)玩具的材料成本為20元，加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且2≤t≤5），出廠價(jià)為x元（25≤x≤40）．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，日銷售量q（單位：個(gè)）與e^x成反比，且當(dāng)每個(gè)玩具的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100個(gè)．
（1）求該玩具廠的日利潤(rùn)y元與每個(gè)玩具的出廠價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若t=5，則每個(gè)玩具的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的日利潤(rùn)y最大？并求最大值．

函數(shù)f（x）=

lnx

x

的最大值為______．