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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知0<a<b,若函數(shù)f(x)=2x+
1
x
在[a,b]上單調(diào)遞增,則對于任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,使f(a)≤
g(x1)-g(x2)
x1-x2
≤f(b)
恒成立的函數(shù)g(x)可以是(  )
A.g(x)=1-
1
x2
B.g(x)=x2+lnx-2
C.g(x)=-2x-
1
x
D.g(x)=ex(2x+
1
x
)

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x3-3x,x∈[-1,3]的最大值為______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=1n(x-1)-k(x-1)+1,若f(x)≤0恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)
(1)若x>0證明:f(x)>
2x
x+2

(2)若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3
對于x∈[-1,1]及b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源:廣東省期中題 題型:解答題

請你設(shè)計一個包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒.E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)
(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

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科目: 來源:浙江省模擬題 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(a∈R)。
(1)當(dāng)時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函數(shù)g(x),f1(x),f2(x)在公共定義域D上,滿足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就稱g(x)為f1(x),f2(x)的 “活動函數(shù)”。已知函數(shù)f1(x)=(a-)x2+2ax+(1-a2)lnx,f2(x)=x2+2ax。
①若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”,求a的取值范圍;
②當(dāng)時,求證:在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”有無窮多個。

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科目: 來源:高考真題 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)a=3,b=-9時,函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍。

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科目: 來源:攀枝花二模 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2(ax-3),其中a為常數(shù).
(1)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e]的最大值為( 。
A.1-eB.-1C.-eD.0

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科目: 來源:0110 月考題 題型:解答題

某公園準備建一個摩天輪,摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓,在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為8k元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為y元。
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)k=100米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?

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同步練習(xí)冊答案