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已知函數(shù)f（x）=sinx（x≥0），g（x）=ax（x≥0）．
（I）若f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a取（I）中最小值時(shí)，求證：g(x)-f(x)≤

1

6

x3．

已知函數(shù)：f(x)=x-(a+1)lnx-

a

x

(a∈R)，g(x)=

1

2

x2+ex-xex
（1）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＜1時(shí)，若存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．

用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，再將內(nèi)接矩形卷成一個(gè)圓柱（無底、無蓋），問使矩形邊長為多少時(shí)，其體積最大？

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，則x²+y²+2x+2y的最小值是______

已知函數(shù)f(x)=

3ex+1

ex+1

+ln(x+

1+x2

)，若f（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分別為M，m，則M+m=______．

設(shè)函數(shù)f（x）=（ax-1）e^x+（1-a）x+1．
（I）證明：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≤0；
（II）設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=xln（e^x+1）-

1

2

x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m=______．

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4，a∈R．
（I）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；
（II ）若存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）＞0，求a的取值范圍．

求證：x＞1時(shí)，2x³＞x²+1．

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=

q3

3

-3q2+20q+10(q＞0)．該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場情形	概率	價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q

設(shè)L₁，L₂，L₃分別表示市場情形好、中差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量ξ_k，表示當(dāng)產(chǎn)量為q，而市場前景無法確定的利潤．
（I）分別求利潤L₁，L₂，L₃與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)產(chǎn)量q確定時(shí)，求期望Eξ_k，試問產(chǎn)量q取何值時(shí)，Eξ_k取得最大值．