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已知函數(shù)f（x）=x³-3a²x+b（a，b∈R）在x=2處的切線方程為y=9x-14．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令函數(shù)g（x）=x²-2x+k
①若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=2交于點(diǎn)P，試問：過點(diǎn)P是否可作曲線y=f（x）的三條切線？若可以，求出k的取值范圍；若不可以，則說明理由．

曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為______．

曲線y=e^x在點(diǎn)P（0，1）處的切線的方程為 ______．

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，且曲線y=ln（x+2）-x的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c），則a+d等于（　�。�

A．-1

B．0

C．1

D．2

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為

1

2

，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)（x₀，y₀）處的橢圓的切線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．求證：直線AB恒過定點(diǎn)C；并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)）若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

給出下列命題：
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
（2）實(shí)數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列；
（3）實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列；
（4）

lim

n→∞

(

2

n

+

4n-1

4n

)=1；
（5）首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n=

a1(1-qn)

1-q

．其中正確命題的序號是______．

已知函數(shù)f（x）=x³-3x
（Ⅰ）求曲線在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

若

lim

n→∞

(

r

1+2r

)2n+1存在，則r的取值范圍是（　�。�

A．r≥- 1 2 或r≤-1	B．r＞- 1 2 或r＜-1
C．r＞- 1 2 或r≤-1	D．-1≤r≤- 1 2

函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3bx+2在x=2處取得極值，其圖象在x=1處的切線與直線x-3y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x∈(-∞，

3

]時(shí)，xf′（x）≤m-6x²+9x恒成立，求m的取值范圍．