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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a=
∫π0
sinxdx，則曲線y=xax+ax-2在x=1處切線的斜率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a、b∈R，若a+4i=3+bi，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=
3x
1+x2
，則它（　�。�
A．有極小值-3，且有極大值3
B．有極小值-
3
2
，且有極大值
3
2
C．僅有極大值3
D．無極值

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜b＜4且b≠e時，試比較
1-lna
1-lnb
 與 
a
b
的大小．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3-x，其中a≤
1
3
．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目： 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點(diǎn)H（－3，0），點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C；

（Ⅱ）過定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.

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科目： 來源：廈門模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2 ）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h(x)=
1
2
x2，試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=x3-
x2
2
-2x+5
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

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科目： 來源：高考真題 題型：證明題

設(shè)，集合，，。
（Ⅰ）求集合（用區(qū)間表示）；
（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)。

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

曲線f（x）=
1
3
x2-cosx在x=0處的切線的斜率為______．

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同步練習(xí)冊答案