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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C的短軸長為6，離心率為
4
5
，則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點到其左、右兩個焦點F1，F2的距離分別為5和1；點P是橢圓上一點，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當|PF1|•|PF2|取最大值時，P、F1、F2三點（　�。�
A．共線
B．組成一個正三角形
C．組成一個等腰直角三角形
D．組成一個銳角三角形

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點分別為F1、F2，以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點P，則△F1PF2的面積等于（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線交橢圓于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點P的坐標．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，F1，F2分別為其左右焦點，橢圓上一點M到F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|的長是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F1和F2是焦點，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．

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