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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-alnx在x=1處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若?x1∈[
1
2
，2]，?x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）≥x22+b成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+3（a-1）x2-12ax+b在x=x1處取得極大值M，在x=x2處取得極小值N，
（1）若f（x）的圖象在其與y軸的交點處的切線方程是24x-y-10=0，求x1，x2，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x2-x1=4，b=10求f（x）的單調(diào)區(qū)間及M，N的值．

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科目： 來源：杭州一模 題型：單選題

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
，則過點P（2，4）的切線方程是（　�。�
A．4x-y-4=0或y=x+2B．4x-y+4=0
C．x-4y+14=0D．2x-y=0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）若當x∈[-1，
9
4
]時，f(x)＜c2-
7
6
恒成立，求c的取值范圍；
（3）對任意的x1，x2∈[-1，
9
4
]，|f(x1)-f(x2)|≤
14
3
是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若冪函數(shù)的圖象f（x）經(jīng)過點A（
1
4
，
1
2
），則它在點A處的切線方程為（　　）
A．2x-y=0B．2x+y=0C．4x-4y+1=0D．4x+y+1=0

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科目： 來源：濟南二模 題型：單選題

過點（0，1）且與曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為（　�。�
A．2x-y+1=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．x-2y+2=0

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線f（x）=x2+ax與直線f'（x）-1-y=0相切，則此切線方程為 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=a，則
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)的值為（　�。�
A．-2B．-
1
3
C．-
1
2
D．3

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科目： 來源：惠州二模 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+4cx+d的圖象關(guān)于原點對稱，f（x）的圖象在點P（1，m）處的切線的斜率為-6，且當x=2時f（x）有極值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有極值．

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科目： 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+
1
2
x2-ax+1(a＞0)．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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