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科目： 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流文）從正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取4點(diǎn)，能構(gòu)成四面體的概率為_________________。

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科目： 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
4
3
x3+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f'（x）-ax-4，若對(duì)一切|a|≤1，都有g(shù)（x）＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列a1，a2，…an，…和數(shù)列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常數(shù)，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：填空題

若二項(xiàng)式(x
x
-
1
x
)6的展開式中第5項(xiàng)的值是5，則x=______，此時(shí)
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
設(shè)第n行的各數(shù)之和為Sn，則
lim
n→∞
Sn
n2 
=______．

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科目： 來(lái)源：豐臺(tái)區(qū)一模 題型：填空題

函數(shù)y=
x2
4
在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程為 ______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列極限正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①
lim
n→∞
1
nα
=0（α＞0）；
②
lim
n→∞
qn=0；
③
lim
n→∞
1-2n
2n+1
=-1；
④
lim
n→∞
C=C（C為常數(shù)）．
A．2B．3C．4D．都不正確

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中正確的是（　�。�
A．若
lim
n→∞
an2=A2，則
lim
n→∞
an=A
B．若an＞0，
lim
n→∞
an=A，則A＞0
C．若
lim
n→∞
an=A，則
lim
n→∞
an2=A2
D．若
lim
n→∞
（an-b）=0，則
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
bn

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科目： 來(lái)源： 題型：

（08年北京卷理）（本小題共13分）

對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列

．

對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義

．

設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．

（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；

（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；

（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)an=
1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
(n=1，2…)，
（1）證明不等式
n(n+1)
2
＜an＜
(n+1)2
2
對(duì)所有的正整數(shù)n都成立；
（2）設(shè)bn=
an
n(n+1)
(n=1，2…)，用定義證明
lim
n→∞
bn=
1
2
.

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