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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b滿足|ka+b|=
3
|a-kb|（k＞0），
（1）求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f（k）；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的k值；
（3）求向量a與向量b的夾角的最大值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點(diǎn)A的集合用陰影表示（　�。�
A．B．C．D．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cosα，sinα），
b
=(cosβ，sinβ）且|
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞-
1
3
，k∈R
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）當(dāng)
a
•
b
最小時(shí)，求向量
a
+
b
與向量
a
-k
b
的夾角θ．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到圓C1，P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C1的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
用
a
，
b
，
c
，可表示為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是 ______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（2，2，1），則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為_(kāi)_____．

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