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科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，對任意的正整數(shù)n＞1，求證：，且不等式都成立．

科目： 來源：廣東省月考題 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）可能  

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：廣東省同步題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)b＞0，a＞1，求證：．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（1+2x²）+f（﹣x²+2x﹣4）＞0．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax²+bx+c滿足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）﹣R（x）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（Ⅱ）當(dāng)a≤時，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（Ⅲ）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x₁，y₁），當(dāng)時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

科目： 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x²）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實數(shù)根；
（Ⅲ）證明：．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（I）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；
（II）解關(guān)于x的不等式f（1+2x²）+f（﹣x²+2x﹣4）＞0．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若x≥0時，恒有f（x）≤ax³，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令，試證明：．

科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；
（3）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^﹣1，e]上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍．