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科目: 來源:青島一模 題型:解答題

已知向量
m
=(ex,lnx+k)
,
n
=(1,f(x))
m
n
(k為常數,e是自然對數的底數),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(x)=xexf′(x).
(Ⅰ)求k的值及F(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數g(x)=-x2+2ax(a為正實數),若對于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實數a的取值范圍.

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科目: 來源:廣東省高考真題 題型:解答題

設k∈R,函數,F(x)=f(x)-kx,x∈R,試討論函數F(x)的單調性.

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科目: 來源:海南省模擬題 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R),f′(x)為f(x)的導數。
(Ⅰ)當a=-3時證明y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上不是單調函數;
(Ⅱ)設,是否存在實數a,對于任意的x1∈[-1,1]存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在求出a的取值范圍;若不存在說明理由。

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

函數y=2x-lnx的遞減區(qū)間是______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

函數y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內是增函數(  )
A.(
π
2
,
2
B.(π,2π)C.(
2
,
2
D.(2π,3π)

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科目: 來源:延慶縣一模 題型:解答題

已知函數f(x)=-2a2lnx+
1
2
x2+ax
(a∈R).
(Ⅰ) 討論函數f(x)的單調性;
(Ⅱ)當a<0時,求函數f(x)在區(qū)間[1,e]的最小值.

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科目: 來源:寶坻區(qū)一模 題型:解答題

設函數f(x)=(1+x)2+ln(1+x)2
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)若當x∈[
1
e
-1,e-1]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)若關于x的方程f(x)=x2+x+a在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

函數f(x)=x3-15x2-33x+6的單調減區(qū)間為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax-
1
x
-(a+1)lnx(a<1).
(Ⅰ)討論f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若0<a<
1
e
,試證對區(qū)間[1,e]上的任意x1、x2,總有成立|f(x1)-f(x2)|
1
e

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科目: 來源:馬鞍山模擬 題型:解答題

設數列{an}滿足a1=0,4an+1=4an+2
4an+1
+1
,令bn=
4an+1

(1)試判斷數列{bn}是否為等差數列?并求數列{bn}的通項公式;
(2)令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
,是否存在實數a,使得不等式Tn
bn+1
2
log2(a+1)
對一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)比較bnbn+1bn+1bn的大小.

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