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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+

．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)a＞0時，若對任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜0，對任意x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，試比較f（

x1+x2

）與

f(x1)+f(x2)

的大小．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x³-

m+1

x²（x∈R）．
（1）若f（x）在x=1處取得極大值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=

-mx（m≤1）有三個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：安徽 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin

cos

+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）討論g（t）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

A．（e^-4，+∞）

B．（-∞，e^-1）

C．（0，e^-1）

D．（e，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

lnx

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題