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科目： 來源：汕頭模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+3ax-1的導函數(shù)為f^′（x），g（x）=f^′（x）-ax-3．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍；
（3）若x•g^′（x）+lnx＞0對一切x≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：孝感模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+

sinθx²-2x+c的圖象經(jīng)過點(1，

)，且在區(qū)間（-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）證明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若對于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

恒成立，試問：這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)g（x）=x³-ax²+1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：安徽 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．