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科目： 來源：湖南模擬 題型：解答題

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在實數k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，試求函數的關系式k=f（t）；
（II）根據（I）結論，確定k=f（t）的單調區(qū)間．

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科目： 來源：湖南模擬 題型：解答題

已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函數在區(qū)間（-∞，-
5
3
），（1，+∞）上是增函數，在區(qū)間[-
5
3
，1]上是減函數，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax2-ln
x+1
，g(x)=x3
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=
1
2
時，證明：對x∈（0，1）時，不等式2f（x）＜g（x）成立；
（3）當n≥2，，n∈N*證明：ln
3
2
•ln
4
3
…ln
n+1
n
＜
1
n
•
1
(n!)2
．

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科目： 來源：湖北模擬 題型：解答題

設f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1處取得極大值，且存在斜率為
4
3
的切線．
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[m，n]上單調遞增，求|m-n}的取值范圍；
（3）是否存在a的取值使得對于任意x∈（-∞，0]，都有f（x）≥0．

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科目： 來源：東城區(qū)一模 題型：解答題

設x1，x2是f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x（a，b∈R，a＞0）的兩個極值點，f′（x）為f（x）的導函數．
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求f′（-2）的取值范圍；
（Ⅱ）如果0＜x1＜2，x2-x1=2，求證：b＜
1
4
；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）時，函數g（x）=-f′（x）+2（x2-x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．

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科目： 來源：信陽模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數n，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
．

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科目： 來源：山東 題型：解答題

設函數f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=-x3+6x2+m的極大值為13，則m=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數y=xlnx的單調遞減區(qū)間是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在區(qū)間[-1，3]上是減函數，則a+b的最小值是（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．2D．3

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