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科目： 來源：濰坊二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=x2．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其一公共點處存在公切線，證明：a=2e
a2
8
-1．

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科目： 來源： 題型：

（08年大連市一模理）（12分）  已知函數(shù)

   （I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

   （II）求函數(shù)上的最小值和最大值。

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科目： 來源：洛陽一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在極值，試求a的取值范圍，并證明所有極值之和小于-3+ln
1
2
；
（3）設(shè)an=1+
1
n
（n∈N*），求證：3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（n+1）+2n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-2xsin2α和函數(shù)g（x）=lnx，記F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)α=
π
3
時，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，判斷F（x）在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；
（3）對任意的α∈[
π
6
，
2
3
π)，若F（x）在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

規(guī)定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函數(shù)f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線的平行向量為
OP
=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得方程f(x)=6x-
16
3
在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) f（x）=e-xsinx的單調(diào)遞增區(qū)間（　　）（k∈Z）
A．[2kπ-
5π
4
，2kπ-
π
4
]		B．[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]
C．[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]		D．[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]

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科目： 來源：重慶三模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2（x∈R）的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=mx3+
1
3
f′（x）-3x在（2，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
[3ln（x+2）-ln（x-2）]
（I） 求x為何值時，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)0≤a＜
1
2
時，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax-
1
x
-2lnx．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增 區(qū)間；
（II）a為何值時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上有零點．

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