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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b 關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最大值；
（Ⅱ）若b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a-b）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：江蘇 題型：解答題

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）g'（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）．
（1）若對于定義域內(nèi)的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求實數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）求證：
1
23
+
2
33
+
3
43
+…+
n-1
n3
＜ln(n+1)．(n∈N*)．

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科目： 來源：陜西 題型：解答題

設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）-g（x）＜
1
a
對任意x＞0成立．

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科目： 來源：浙江 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）求所有的實數(shù)a，使e-1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然對數(shù)的底）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，若方程f（x）-b=0在區(qū)間[2-
e
a
，2)上有兩個不同的實根，求證：1-e-lna≤b＜-1-lna．

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科目： 來源：石景山區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2，總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．試證當(dāng)a≥0時，f（x）為“凸函數(shù)”．

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科目： 來源：日照模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：江西模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）+
1
2
x2+（b-3）x．
（1）當(dāng)a＞0且a≠1，f'（1）=0時，試用含a的式子表示b，并討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f'（x）有零點，f'（3）≤
1
6
，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有f'（x）≥0．
①求f（x）的表達式；
②當(dāng)x∈（-3，2）時，求函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f'（x）的圖象的交點坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案