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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-ax2-3x．
（I）若x=-
1
3
是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；
（II）在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）=bx的圖象與函數f（x）的圖象恰有3個交點若存在，請求出實數b的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數f（x）在其定域義內為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目： 來源：順義區(qū)一模 題型：解答題

已知函數f（x）=x-lnx，g（x）=x+
a2
x
，（其中a＞0）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[1，e]，（e為自然對數的底數，e≈2.718）都有f（x1）≤g（x2），求實數a的取值范圍．

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科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數
（1）若，求曲線在處切線的斜率；
（2）當時，求的單調區(qū)間；
（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=2x2-lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．[1，
3
2
）		C．[1，2）D．[
3
2
，2）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

（理）函數y=
2x
1+x2
（　�。�
A．（-∞，+∞）上是單調遞增函數
B．（-∞，+∞）上是單調減函數
C．[-1，1]上是單調增函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調減函數
D．[-1，1]上是單調減函數，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調增函數

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科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-mlnx+（m-1）x，m∈R，
（Ⅰ）當m=2時，求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）當m≤0時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）求證：當m=-2時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有。

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=xlnx，則（　�。�
A．在（0，+∞）上遞增B．在（0，+∞）上遞減
C．在(0，
1
e
)上遞增		D．在(0，
1
e
)上遞減

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科目： 來源：海淀區(qū)二模 題型：解答題

已知函數f(x)=aln(x-a)-
1
2
x2+x(a＜0)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數f（x）只有一個零點x0，且a+1＜x0＜a+2；
（III）當a=-
4
5
時，記函數f（x）的零點為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數m的最大值．
（本題可參考數據：ln2=0.7，ln
9
4
=0.8，ln
9
5
=0.59）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍．

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