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科目： 來源：不詳 題型：填空題

某同學在研究函數(shù)f（x）=x²e^x的性質(zhì)時，得到如下的結論：
①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，0）；
②f（x）無最小值，無最大值
③f（x）的圖象與它在（0，0）處切線有兩個交點
④f（x）的圖象與直線x-y+2012=0有兩個交點
其中正確結論的序號是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a²x²（a∈R）．
（I）若x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：北京期末題 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（x-3）·e^x的單調(diào)遞增區(qū)間是

[ ]

A、（-∞，2）
B、（0，3）
C、（1，4）
D、（2，+∞）

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科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

設函數(shù)

，其中a>0。曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1。
（Ⅰ）確定b，c的值；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））處的切線都過點（0，2）。證明：當x₁≠x₂時，f′（x₁）≠f′（x₂）。
（Ⅲ）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍。

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科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x⁴-3x²+6，
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)設點P在曲線y=f(x)上，若該曲線在點P處的切線l通過坐標原點，求l的方程．

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科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1，0)對稱，且當x∈（-∞，0）時，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的導函數(shù)），若a=(3^0.3)·f(3^0.3)，b=(log_π3)·f(log_π3)，

，則a，b，c的大小關系是

[ ]

A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目： 來源： 題型：

（08年大連市一模文）將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C₁，這時∠AD₁C的余弦值是（）

A． B． C． D．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

x2+n

(m，n∈R)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：湖南 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠1
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=