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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）極大值與極小值之差為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=ax3-3x2，（a∈R），且x=2是y=f（x）的極值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ex•f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ln（1+x2）+ax（a≤0）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）證明：（1+
1
24
）•（1+
1
34
）•…•（1+
1
n4
）＜e（n∈N*，n≥2，其中無理數(shù)e=2.71828…）

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科目： 來源：南通模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2010，關于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一

        個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，

        請說明理由．

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科目： 來源：山西模擬 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=-mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=ax+
a-1
x
+1（a∈R），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）是否存在實數(shù)a，使以F（x）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤1恒成立？
（2）當a≤
1
2
時，討論F（x）的單調(diào)性．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-5），它的導數(shù)f/（x）=4x3-4x，則當f（x）取得極大值-5時，x的值應為（　�。�
A．-1B．0C．1D．±1

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科目： 來源：攀枝花三模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）當m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（x＞0）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）當a=0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜
1
k
＜x2．

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