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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g(x)=f′(x)-
ax
1+x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來(lái)源：四川省期末題 題型：填空題

已知函數(shù)f′（x）、g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系為（    ）。

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+2)+
1
x
（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）在任一點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率為k=（x0-2）（x0+1）2，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+ax2-x+10在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍為（　�。�
A．[
1
8
，
1
3
]		B．(
1
8
，
1
3
]		C．[
1
8
，
1
3
)		D．(
1
8
，
1
3
)

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)a∈（1，2），則使得函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx單調(diào)遞減的一個(gè)區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，a-1）C．（0，1）D．（a-1，1）

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2eax，其中a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求f′（x）；
（II）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2
2
+2x-3lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2．
（1）用a表示b2，并求出a的取值范圍．
（2）證明：|b|≤
4
3
9
．
（3）若函數(shù)h（x）=f′（x）-2a（x-x1），證明：當(dāng)x1＜x＜2且x1＜0時(shí)，|h（x）|≤4a．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
ax2+bx，
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，b=1時(shí)，求證：f（x）-g（x）≤0對(duì)于x∈（-1，+∞）恒成立；
（III）證明：若0＜x＜y，則xlnx+ylny＞(x+y)ln
x+y
2
．

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