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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調函數(shù),則b的取值范圍是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+
a
x
-3ln x.
(1)a=2時,求f(x)的最小值;
(2)若a≥0且f(x)在[1,2]上是單調函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-bx2+2x+a,x=2是f(x)的一個極值點.
(Ⅰ)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若直線y=2x和此函數(shù)的圖象相切,求a的值.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3
+a2x2+ax+b(a>0),當x=-1時函數(shù)f(x)的極值為
2
3
,則f(2)=______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-2x2-4ax,
(1)若x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最值.
(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在R上為單調函數(shù),若是,求實數(shù)a的取值范圍;若不是,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導數(shù)為f'(x),f'(x)在區(qū)間D上的導數(shù)為g(x),若在區(qū)間D上,g(x)<0恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”已知實數(shù)m是常數(shù),f(x)=
x4
12
-
mx3
6
-
3x2
2

(1)若y=f(x)在區(qū)間[0,3]上為“凸函數(shù)”,求m的取值范圍;
(2)若對滿足|m|≤2的任何一個實數(shù)m,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上都為“凸函數(shù)”,求b-a的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x•ex,g(x)=-x2-2x+m.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若f(x)與g(x)的圖象恰有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x
(1)求函數(shù)f(x)的極值
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,
3
2
]上的最大值和最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

f(x)是定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),且滿足xf′(x)-f(x)>0,對任意的正數(shù)a、b,若a>b,則必有( 。
A.a(chǎn)f(b)<bf(a)B.bf(a)<af(b)C.a(chǎn)f(a)<bf(b)D.bf(b)<af(a)

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科目: 來源:豐臺區(qū)一模 題型:解答題

f(x)=x3-
3
2
(a+1)x2+3ax+1

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)內單調遞減,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值是1,求a的值,并說明在區(qū)間(1,4)內函數(shù)f(x)的單調性.

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