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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0），
（1）函數(shù)f（x） 在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（2）證明：當x＞0時，f（x）＞
3
x+1
恒成立；
（3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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科目： 來源：西城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2ax+a2-1
x2+1
，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
lna+lnx
x
在[1，+∞]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜
1
e
B．a(chǎn)≥eC．a(chǎn)≥
15
4
D．a(chǎn)≥4

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，f（x）=x2，g（x）=2eln（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），它們的導數(shù)分別為f′（x）、g′（x）．
（1）當x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4
e
；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調區(qū)間及最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II）若對任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整數(shù)k的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．若存在實數(shù)m（m≠0）和角θ(θ∈(-
π
2
，
π
2
))，使向量
c
=
a
+（tan2θ-3）
b
，
d
=-m
a
+
b
tanθ，且
c
⊥
d
．
（I）求函數(shù)m=f（θ）的關系式；  
（II）令t=tanθ，求函數(shù)m=g（t）的極值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=x3-
x2
2
-2x+5．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增、遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
ex
(a＞0)的導函數(shù)y=f'（x）的兩個零點為-3和0．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的極小值為-e3，求f（x）在區(qū)間[-5，+∞）上的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax，g（x）=3a2Inx+b，
（Ⅰ）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若b=0，h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（　�。�
A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

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