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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
π
2
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=ax-
b
x
-2lnx，且f(e)=be-
a
e
-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N，n≥2)
（提示：需要時(shí)可利用恒等式：lnx≤x-1）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x

（1）求曲線在 p（1，0）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）證明f（x）≤
x-1
x
在定義域內(nèi)恒成立．（　�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+x+（a-1）lnx-15a，其中a＜0，且a≠-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）設(shè)a＞-e10，且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值為2，求a的值．

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科目： 來源：濟(jì)南一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）試說明是否存在實(shí)數(shù)a（a≥1）使y=f（x）的圖象與y=
5
8
+ln2無(wú)公共點(diǎn)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-xlnx．
（I）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目： 來源：河南模擬 題型：單選題

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2-4x+3，則使得函數(shù)f（x-1）單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈（　�。�
A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（I）討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=-
1
8
，0＜t＜2時(shí)，證明：曲線y=f（x）與其在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx，a，b∈R．
（1）曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下試求函數(shù)g(x)=m[f(x)-
7
3
x](m∈R，m≠0)的極小值；
（3）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案