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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．
（2）當(dāng)t∈（0，+∞），求f（x）的極值．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)．
（1）設(shè)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時(shí)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)．
（3）當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，證明：
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
．

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科目： 來源：杭州一模 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax-3）+2，其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
a
-
1
x
(a＞0)
（1）證明f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若f（x）的定義域、值域都是[
1
2
，2]，求實(shí)數(shù)a的值；

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（I）當(dāng)a=-3時(shí)證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調(diào)函數(shù)．
（II）設(shè)g(x)=
19
6
x-
1
3
，是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1）D．（e，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為______．

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科目： 來源：清城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3-2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點(diǎn)P為曲線y=f（x）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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