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已知函數(shù)f（x）=x（x+2）（x-3）．
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；     
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀處取得極值，則(1+

x

20

)(1+cos2x0)的值為（　�。�

A． 1 2

B．2

C． 1 4

D．4

函數(shù)y=4x2+

1

x

單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．（0，+∞）

B．（-∞，1）

C．( 1 2 ，+∞)

D．（1，+∞）

設(shè)x₁，x₂是f（x）=

a

3

x3+

b-1

2

x2+x(a，b∈R，a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，求證：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范圍；
（Ⅲ）如果a≥2，且x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）時(shí)，函數(shù)g（x）=f′（x）+2（x-x₂）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

函數(shù)f（x）=x³-3x的單調(diào)減區(qū)間為______．

若函數(shù)f（x）=x+

a

x

+lnx
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）是否存在極值．

已知函數(shù)f(x)=

1

4

x4+x3-

9

2

x2+cx有三個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）若存在c=5，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=

2x-m

x2+1

    
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明．

已知點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象上的兩點(diǎn)，若對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)，以P，Q為切點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點(diǎn)，過M作函數(shù)g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點(diǎn)，直線x=6與x軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．