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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2+2x(a≠0)，g(x)=lnx．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程
g(x)
x
=f′(x)-(2a+1)在區(qū)間(
1
e
，e)內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=px2+qx-
q
x
是奇函數(shù)，其中p，q是常數(shù)，且q≠0．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）若q＜0，求f（x-1）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，
π
2
]上的最大值與最小值．（用q表示）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0）上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f（x）=0有三個(gè)實(shí)根x1，2，x2．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）試比較f（1）與2的大小，并說明理由；
（Ⅲ）求|x1-x2|的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)n∈N+時(shí)，證明：（1+
1
2
）（1+
1
22
+）（1+
1
23
）…（1+
1
2n
）＜e．其中（e≈2.718…即自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ekx（k是不為零的實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）與y=x2有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區(qū)間(k，
1
k
)內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=ex-x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為______．

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科目： 來源： 題型：

（08年綿陽(yáng)市診斷三理） （12分）某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識(shí)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)的“抽卡有獎(jiǎng)游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲。

（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為，請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢？

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
+b-（a+1）lnx，（a，b∈R），g(x)=-
2
e
x+
e
2
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值0，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：對(duì)任意x1，x2∈[e，e2]，總有f（x1）＞g（x2）；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＞0設(shè)a=f(0)，b=f(
3
2
)，c=f(3)，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
1
3
x3+ax在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0

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