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科目： 來源：西山區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取得極值．
（Ⅰ）求t的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，求t的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（x，1），
b
=（1，-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，π]，試求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若θ為常數(shù)，且θ∈（0，π），設g（x）=
2f(θ)+f(x)
3
-f（
2θ+x
3
），x∈[0，π]，請討論g（x）的單調(diào)性，并判斷g（x）的符號．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2ex（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=f'（x）-f（x），若函數(shù)g（x）在x=a處的切線與x軸交于A點．與y軸交于B點，求△ABO的面積．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：單選題

函數(shù)f（x）在R上可導，且f'（x）＞1，則（　�。�
A．f（3）＜f（1）+2B．f（3）＞f（1）+2
C．f（3）=f（1）+2D．f（3）與f（1）+2大小不確定

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科目： 來源：東至縣模擬 題型：解答題

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=x-a
x
，且f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）證明：當1＜x＜e2時，恒有x＜
2+lnx
2-lnx
成立．

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科目： 來源：湖南模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（-ax2-2x+a）•ex，（a∈R）．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=kxlnx，k∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當函數(shù)g(x)=
f(x)-kx
ex
，x∈[e，3]的最大值為
1
e2
時，求k的值．

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科目： 來源：陜西 題型：解答題

設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目： 來源：雁江區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞-2，證明：1-
1
x+2
≤ln（x+2）≤x+1．

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