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科目： 來源：江蘇二模 題型：解答題

若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)），則稱這類函數(shù)為A類函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）=x2-1，試判斷g（x）是否為A類函數(shù)；
（2）若函數(shù)h(x)=ax-3-lnx-
1-a
x
是A類函數(shù)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）是A類函數(shù)，當x1＞0，x2＞0時，證明f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx(a≠0)，h(x)=
2(x-1)
x+1

（1）當a=-2時，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
（3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點P，Q，過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7的單調(diào)減區(qū)間是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a-1）lnx+ax2．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
lnn
＞
n-1
2(n+1)
（n≥2，n∈N+）；
（3）當a=0時，求證：f（x）≤
2
ex
-
1
ex
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a為實數(shù)．
（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1+ln(x+1)
x
(x＞0)．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當x＞0時，f(x)＞
k
x+1
恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n-3．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的可導函數(shù)f（x），當x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f(2)，b=
1
2
f(3)，c=(
2
+1)f(
2
)，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a

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科目： 來源：衢州模擬 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=-
1
2
x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

20、已知函數(shù)f（x）=
lnx+a
x
（a∈R），g（x）=
1
x

（1）求函數(shù)g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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