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科目： 來(lái)源：東莞二模 題型：解答題

已知函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+2x2-2x，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實(shí)數(shù)a的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值．

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科目： 來(lái)源：合肥模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=px-
p
x
，m（x）=2lnx．．
（1）當(dāng)p≥1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈（1，+∞），f（x）＞m（x）恒成立；
（2）設(shè)g（x）=
2e
x
，若對(duì)任意x1，x2∈[1，e]，f（x1）-m（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實(shí)根情況．

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科目： 來(lái)源：宿州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2(x∈R)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求y=f（x）在[0，a]（a＞0）上的最小值；
（III）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，證明：?n∈N+，ex-1＞
xn
n!
對(duì)任意n∈N+．

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科目： 來(lái)源：許昌二模 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
3
2
x2ax+4恰在[-1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為______．

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科目： 來(lái)源：許昌二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)1≤a≤1+e時(shí)，求證：f（x）≤x．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0．如果對(duì)于f（x）的圖象上兩點(diǎn)P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的圖象在x=x0處的切線m∥P1P2，求證：x0＜
x1+x2
2
．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)
B．如果在x0附近的左側(cè)f′（x）＞0，右側(cè)f′（x）＜0，那么f（x0）是極大值
C．如果在x0附近的左側(cè)f′（x）＞0，右側(cè)f′（x）＜0，那么f（x0）是極小值
D．如果在x0附近的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，那么f（x0）是極大值

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科目： 來(lái)源：湖北模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+1（x∈R，a，b為實(shí)數(shù)）有極值，且x=-1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f′（x）=x的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜1，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點(diǎn)M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案