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科目： 來源：房山區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx-
1
2
(a∈R，a≠0)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln
1+2x
+mx
（1）f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，且1≥a＞b≥0，證明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2．
（1）判定函數(shù)f（x）在區(qū)間（x1，x2）上的單調(diào)性；
（2）求a的取值范圍．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，證明不等式：
x
1+x
＜ln(x+1)＜x；
（Ⅲ）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明不等式：-
1
a
＜g(a)＜0．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，則
f(x)
x
＜0的解集為（　　）
A．（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．?

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）設(shè)函數(shù)g(x)=
2
3
x3-x2，試比較f（x）與g（x）的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是
3
2
，求a的值．

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科目： 來源：天津一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-ax，其中a，x∈R．
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x∈[0，3]時(shí)，函數(shù)f（x）在x=0處取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．

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