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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（　�。�
A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

記函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（1）（x），f（1）（x）的導(dǎo)數(shù)為f（2）（x），…，f（n-1）（x）的導(dǎo)數(shù)為f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可進行n次求導(dǎo)，則f（x）均可近似表示為：
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)e≈______（用分數(shù)表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=e2x+1-3x，則f′（0）=（　�。�
A．0B．-2C．2e-3D．e-3

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

(e
x
3
)′=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x，則f′（2）等于（　　）
A．0B．1C．2D．-1

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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，若函數(shù)f（x）圖象上任一點處切線斜率均小于1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

點P是曲線x2-y-2ln
x
=0上任意一點，則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是（　　）
A．
2
2
(1-ln2)		B．
2
2
(1+ln2)		C．
2
2
(
1
2
+ln2)		D．
1
2
(1+ln2)

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3+2f'（1）x2+3x-1在點（1，f（1））處得切線方程為______．

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科目： 來源：天門模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若方程f （x）=
1
4
(m-3x)在[2，4]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：e=2.71 828…）
（Ⅲ）設(shè)常數(shù)p≥1，數(shù)列{an}滿足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求證：an+1≥an．

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科目： 來源：焦作二模 題型：解答題

曲線y=xn+1（n∈N+）在點（2，2n+1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為an．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
a1•a2…an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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