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科目: 來源:不詳 題型:單選題

定義方程f(x)=f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”,若函數(shù)g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新駐點”分別為α,β,γ,則α,β,γ的大小關(guān)系為( 。
A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β>γ>α

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

記函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(1)(x),f(1)(x)的導(dǎo)數(shù)為f(2)(x),…,f(n-1)(x)的導(dǎo)數(shù)為f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可進行n次求導(dǎo),則f(x)均可近似表示為:
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4,根據(jù)這個結(jié)論,則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)e≈______(用分數(shù)表示)(注:n!=n×(n-1)×…×2×1)

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=e2x+1-3x,則f′(0)=( 。
A.0B.-2C.2e-3D.e-3

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

(e
x
3
)′
=______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x,則f(2)等于(  )
A.0B.1C.2D.-1

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科目: 來源:武漢模擬 題型:解答題

函數(shù)f(x)=x4-2ax2,g(x)=1.
(1)求證:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恒有公共點;
(2)當(dāng)x∈(0,1]時,若函數(shù)f(x)圖象上任一點處切線斜率均小于1,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[0,1]時,關(guān)于x的不等式|f′(x)|>g(x)的解集為空集,求所有滿足條件的實數(shù)a的值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

點P是曲線x2-y-2ln
x
=0
上任意一點,則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是(  )
A.
2
2
(1-ln2)
B.
2
2
(1+ln2)
C.
2
2
(
1
2
+ln2)
D.
1
2
(1+ln2)

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x3+2f'(1)x2+3x-1在點(1,f(1))處得切線方程為______.

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科目: 來源:天門模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行.
(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若方程f (x)=
1
4
(m-3x)
在[2,4]上有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):e=2.71 828…)
(Ⅲ)設(shè)常數(shù)p≥1,數(shù)列{an}滿足an+1=an+ln(p-an)(n∈N*),a1=lnp,求證:an+1≥an

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科目: 來源:焦作二模 題型:解答題

曲線y=xn+1(n∈N+)在點(2,2n+1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為an
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)設(shè)bn=
1
a1a2an
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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同步練習(xí)冊答案