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科目： 來源：杭州二模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
t
x
(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+
64
n
]內(nèi)總存在m+1個實數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列式子不正確的是（　�。�
A．（3x2+cosx）′=6x-sinxB．(lnx-2x)′=
1
x
-2xln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．(
sinx
x
)′=
xcosx-sinx
x2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x•cos2x，則f（x）的導函數(shù)f′（x）=（　　）
A．cos2x-2xsin2xB．cos2x-xsin2x
C．cos2x+2xsin2xD．cos2x+xsin2x

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0為常數(shù)
（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x•sinx的導數(shù)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）在R上可導，
（1）求f（-x）在x=a處的導數(shù)與f（x）在x=-a處的導數(shù)的關(guān)系；
（2）證明：若f（x）為偶函數(shù)，則f′（x）為奇函數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x3+2x2-1，則f′（-1）=（　�。�
A．-7B．-1C．1D．7

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2x）10，則導函數(shù)f′（x）的展開式x2項的系數(shù)為（　�。�
A．1440B．-1440C．-2880D．2880

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

設(shè)向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（I）求函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
1+2sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目： 來源：安徽 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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