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科目： 來源： 題型：

（08年昆明市適應考試）（12分）設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切. 記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線必過定點并指出定點坐標.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的導函數(shù)為f'（x）=-x3+2x2+x+d．
（1）求實數(shù)a、b、c、d的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(m，m+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)m的范圍；
（3）若函數(shù)y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列運算正確的是（　　）
A．（sinx）′=-cosxB．（lgx）′=
1
x
C．（π5）′=5π4D．（log2x）′=
1
xln2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
x+2)x2．
（1）求f（x）的導數(shù)f'（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-f'（-1）x2+x+5，則f′（1）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=
1
3
x3-x2+5在x=1處的切線的斜率等于（　�。�
A．
3
3
B．
3
C．1D．-1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列運算正確的是（　�。�
A．(sin
π
6
)′=cos
π
6
B．(logax)′=
lna
x
C．（3x）′=x3x-1D．(
1
x
)′=-
1
2x
x

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=xm+tx的導數(shù)f′(x)=2x+1，則數(shù)列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n項和為（　　）
A．
n-1
n
B．
n+1
n
C．
n
n+1
D．
n+2
n+1

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex的導函數(shù)f′（x），則不等式f′（x）＞0的解集為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
2
x2，其導函數(shù)為f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）證明：對任意的x1，x2∈[0，+∞）和實數(shù)λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，總有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
（3）若x1，x2，x3滿足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．

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