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（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第3個數；
（2）若第行中從左到右第13與第14個數的比為，求的值；
（3）寫出第行所有數的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35，我們發(fā)現，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數．
試用含有，的數學式子表示上述結論，并證明．

等差數列中，，

A．120

B．150

C．180

D．200

（本小題滿分14分）
已知數列{a_n}中，a₁="1" ，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y = kx + b．
（1）求k，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）記，求數列{b_n}的前n和S_n．

右圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,算作第一層, 第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點 ,…,第層每邊有個點, 則這個點陣的點數共有                  
個.

把25個數排成如圖所示的數表，若表中每行的5個數自左至右依次都成等差數列，每列的5個數自上而下依次也都成等差數列，且正中間的數，則表中所有數字和為________.

已知函數上的最小值是（）.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明；
（3）在點列中，是否存在兩點使直線的斜率為1？若存在，求出所有數對，若不存在，說明理由.

在數列和中，，且對于任意自然數,，是與的等差中項，則等于（   ）

A．96

B．48

C．32

D．24

設數列，滿足，，。
（1）若是等差數列，求的通項公式；
（2）若是等比數列，求的通項公式；
（3）在（1）、（2）的條件下，當時，與哪一個較大？證明你的結論。

（本小題滿分13分）
設數列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并猜想這個數列的通項公式
（2）證明數列是等比數列．

已知數列滿足，，則=（   ）

A．65

B．62

C．64

D．63