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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中a₁=2,點在函數的圖象上，.數列的前n項和為S_n，且滿足b₁=1，當n2時，.
(I)證明數列是等比數列；
(II)求S_n
(III)設求的值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的通項公式是，其前項和是，對任意的 且，則的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列，在兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；
（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的前n項和為，則使取得最小值時n的值為

A．2

B．4

C．5

D．7

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列中，，，．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）令，求數列的前項和。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，數列的首項
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前n項和為，求使的最小正整數n。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

各項為正數的數列的前n項和為，且滿足：
（1）求；
（2）設函數求數列

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知等差數列，首項為1的等比數列的公比為，且成等比數列。
（1）求的通項公式；
（2）設成等差數列，求k和t的值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限），點C（0，t）（t>1）.
（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面積成等差數列，求直線l的方程；
（II）若，且∠FAC為銳角，試求t的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數列中，為數列的前項和.
(1)求數列的通項公式;
(2) 若數列的公差為正數,數列滿足 , 求數列的前項和