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某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價格從報(bào)社購進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購進(jìn)270份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率．
（1）若售報(bào)亭一天購進(jìn)270份報(bào)紙，ξ表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）若售報(bào)亭計(jì)劃每天應(yīng)購進(jìn)270份或280份報(bào)紙，你認(rèn)為購進(jìn)270份報(bào)紙好，還是購進(jìn)280份報(bào)紙好？說明理由．

動點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上從B向D₁移動，點(diǎn)P作垂直于面BB₁D₁D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為______．

設(shè)函數(shù)f（x+1）=ax+1，且f（2）=3，則a=______．

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

設(shè)函數(shù)f：R→R，滿足f（0）=1，且對任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，則f（x）=______．

已知x2+x+

3

x

+

9

x2

=6，若設(shè)x+

3

x

=y，則原方程可化成整式方程_______（　　）

A．y2+y-6=0

B．y2+y=0

C．y2+y-8=0

D．y2+y-12=0

設(shè)f（x）=

1

3

x³+mx²+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N⁺），f（x）在單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．（注：區(qū)間（a，b）的長度為b-a）

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，滿足不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程f（x）+6a=0有兩個相等實(shí)根，求f（x）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=-1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=

1

2

處取得極值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[

1

4

，2]上存在x₀，使得f（x₀）≤m恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=lg（x²+1），則f（x）的解析式為f（x）=______．