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設(shè)函數(shù)f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x(3+

x

)，則當(dāng)x＜0時，f（x）=______．

已知f（x+1）=x²-2x，則f（x）=（　　）

A．x2-4x+3

B．x2-4x

C．x2-2x+1

D．x2-2x

已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4），則其解析式為（　�。�

A．y=x+2

B．y=x2

C．y= x

D．y=x3

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價為1500元，則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率=

實(shí)際付款額

商品的標(biāo)價

．設(shè)某商品標(biāo)價為x元，購買該商品得到的實(shí)際折扣率為y．
（1）寫出當(dāng)x∈（0，1000]時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；
（2）對于標(biāo)價在[2500，3500]的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于

2

3

？

定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f （x）對于任意正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足f （x₁x₂）=f （x₁）+f （x₂）．則f （x）的解析式可以是______．（寫出一個符合條件的函數(shù)即可）

一般地，我們把函數(shù)h（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N）稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)a₀，a₁，…，a_n∈R．
設(shè) f（x），g（x）為兩個多項(xiàng)式函數(shù)，且對所有的實(shí)數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ） 若f（x）=x²+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表達(dá)式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．

已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（　�。�

A．f（x）=（x-1）2+3（x-1）	B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2（x-1）2	D．f（x）=（x-1）2

已知函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

，在x=1處取得極值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l與f(x)=

ax

x2+b

圖象相切于點(diǎn)P（x₀，y₀），求直線l的斜率的取值范圍．

設(shè)函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）；
（1）當(dāng)a=0時，若函數(shù)y=g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，求函數(shù)y=g(x)的解析式；
（2）當(dāng)a＜0時，求關(guān)于x的方程f(x)=0在實(shí)數(shù)集R上的解。