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已知函數(shù)f（x）=log

1

2

（x+1），當(dāng)點(diǎn)P（x₀，y₀）在函數(shù)y=f（x）的圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q(

x0-t+1

2

，y0) (t∈R)在函數(shù)y=g（x）的圖象上移動(dòng)．
（1）若x₀=1，且點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求y₀，t的值；
（2）當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的解析式．

設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f()=x(x≠0)，求f(x)。

已知f（2x）=3x²+1，則f（x）=______．

若函數(shù)f(

x

)=x+1，則f(x)=______．

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+

3

2

，則函數(shù)f（x）=______．

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為ykm，
(Ⅰ)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：
(ⅰ)設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數(shù)；
(ⅱ)設(shè)PO=x(km)，將y表示成x的函數(shù)；
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短．

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax³-2ax²+bx+1（a＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=

f(x)-1

x

在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，求a，b的值．

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”共有（　�。�

A．7個(gè)

B．8個(gè)

C．9個(gè)

D．10個(gè)

若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于x軸，則此曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式f（x）=______．